Die Ecken der geometrischen Figuren Fullers werden erzeugt durch Großkreise auf der Oberfläche einer Kugel. Zu der sphärischen Geometrie nennt man den Bogen eines Großkreises geodätisch.
Fullers Konstruktionen sind Netzwerke von Kugeldreiecken, die sich durch sich kreuzende Großkreise auf der Kugel ergeben. Er nennt die Strukturen ‚geodesics'. Fuller betrachtete die geodätische Kuppel als Dreiwegraster von Großkreisen.
Aus anderer Sicht stellen sie Zentralprojektionen verschiedener Polyeder vom Mittelpunkt auf die umhüllende Kugel dar, wobei die Ecken der Polyeder auf der Sphäre liegen.
Eine grundlegende Figur stellt Fullers Patent von 1954 dar, eine Projektion des (gekappten) Ikosaeder auf die umschriebene Sphäre. Es ergeben sich immer 12 Fünfecke an den Ecken des Ikosaeders, die verbleibenden projizierten Dreiecke können in Dreiecke, Sechsecke oder Rhomben unterteilt werden, die möglichen Teilungsschritte nennt man Fuller-Frequenzen.
Zur Erzeugung geodätischer Kuppeln können beliebig platonische oder archimedische Polyeder auf die Kugel projiziert werden; diese alle sind im Metaeder enthalten.
Fuller entwickelte seine kartografische ‚dymaxion map', die im Gegensatz zur üblichen Mercator-Projektion wesentlich geringere Verzerrungen bei der Abwicklung der Sphäre in die Ebene zeigt. Sie stellt eine Projektion des Globus auf das einbeschriebene Ikosaeder oder andere Polyeder dar.
Snelson, Fuller und seine Schüler finden das Prinzip der ‚tensegrity', statische Konstruktionen mit diskontinuierlichen Druckstäben und kontinuierlichen Zugseil und bauen eine Reihe von Figurationen und Kuppeln auf der Basis der Polyeder. Alle Polyeder lassen sich als tensegrity-Strukturen bauen, die wiederum alle im Metaeder enthalten sind.
1985 entdecken Chemiker eine neue Modifikation des Kohlenstoffs, Fulleren genannt, nachdem Kohlenstoff vorher nur in der Form von Diamant und Graphit bekannt war. Die Figuration von Diamant ist eine Raumpackung von tetraedrischen Dolden, die des Graphit von Sechseckringen, die des Buckminster-Fulleren C60, das Fulleren mit größter Symmetrie, verbindet 60 Kohlenstoffatome zu einem fast kugelförmigen Molekül in der Form des gekappten Ikosaeders (eines archimedischen Körpers) bzw. des Fußballs.
Kroto, Curl und Sinalley erhielten 1996 für ihre Entdeckung den Nobelpreis und nannten die neuen Kohlenstoffmodifikationen Fullerene.
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