Die Geschichte der abendländischen Wissenschaft beginnt mit Pythagoras und den Pythagoreern, einer Geheimschule, die ihre Findungen nur mündlich überliefert hat. Dieses Gedankengut ist im wesentlichen von Platon in seinem Dialog Timaios niedergelegt worden. Nach Pythagoras ´´Alles ist Zahl`` versuchte man, natürliche Phänomene mathematisch zu beschreiben, in ihnen Zahlenverhältnisse zu finden. Man denkt hier in erster Linie an die pythagoreische Musiktheorie, in der harmonische Intervalle als Proportionen ganzer Zahlen dargestellt werden: die Oktave 2:1, die Quinte 3:2, die Quarte 4:3. Am Monochord entspricht dies den Längen der schwingenden Saiten. Diese Zahlenverhältnisse wurden axiomatisiert.

"Platon hat an diesem Modell der axiomatisierten pythagoreischen Musiktheorie seine Idee der exakten Wissenschaft überhaupt entwickelt. Nach Platon kann ein Wissensgebiet erst dann Wissenschaft genannt werden, wenn es möglich ist, die Gesamtheit der möglichen Gegenstände dieses Gebiets aus einem Prinzip systematisch zu entwickeln. Genau das war bei den Tönen gelungen: Die Idee eines Tones überhaupt, die sich durch die Beziehung von höher und tiefer und Tongleichheit differenziert, erhält eine Ordnung durch die axiomatisch bestimmten möglichen Konsonanzen. Die konsonanten Intervalle legen dann alle möglichen Töne einer Tonleiter systematisch fest. Platon hat entsprechende Formen von Wissenschaft für alle Bereiche gefordert, darunter ebene Geometrie, die Stereometrie und die Astronomie." (Böhme)

Die epochale Leistung ist die Entdeckung der Zahl in den natürlichen Phänomenen. Die Stereometrie ist die Grundlage der Architektur. Euklid definiert den regulären Körper als Figur, die von gleichen, gleichseitigen und gleichwinkligen Flächen begrenzt wird, Theätet beweist, daß es nur fünf solcher Körper geben kann, die sogenannten platonischen Körper Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder, eine endliche Liste. Deren Ecken liegen jeweils auf der Kugeloberfläche. Ordnet diesen die vier Elemente zu: Erde dem Würfel, Wasser dem Ikosaeder, Luft dem Oktaeder, Feuer dem Tetraeder, das Dodekaeder repräsentiert die Welt als Ganzes, den Kosmos. Er zerlegt Tetraeder, Oktaeder, Kubus und Ikosaeder in Elemente, nämlich nur zwei Dreiecke, das halbe gleichseitige Dreieck und das halbe Quadrat und findet auf diese Weise eine Art Elementik der physischen Welt seiner Vorstellung. Archimedes entdeckte und listierte eine Reihe von Körpern mit weniger strengen Symmetrieforderungen, die halbregelmäßigen sogenannten ``archimedischen´´ Körper, begrenzt von gleichseitigen, aber verschiedenen Flächen. Dies ergibt wiederum eine endliche Liste von dreizehn und nur dreizehn Polyedern. Mehr als 2000 Jahre später beschreibt Kepler zwei regelmässige Konkave Körper, die sogenannten Sternpolyeder, ein zwölfeckiges und ein dreissigeckiges, und die beiden Rhomboeder, die von gleichen, gleichseitigen, aber nicht gleichwinkligen Flächen begrenzt sind, deren zweites dreissigseitiges und nicht packbares die Basis der erst 1984 von Shechtman entdeckten Quasikristalle ist. In seinem Mysterium cosmographicum kombiniert Kepler die platonischen Körper miteinander und mit den ihnen einbeschriebenen oder umschriebenen Sphären, um auf diese Weise die Abstände der damals bekannten Planetenbahnen von der Sonne zu erklären.

´´Doch hat die mathematische Theorie der vollkommenen Körper nicht nur zu einer ersten schöpferischen Auseinandersetzung zwischen Philosophie, Mathematik und Kunst geführt. Sie kann ebenso als Musterbeispiel für eine Fülle weiterer mathematischer Theorien von ähnlichem Zuschnitt gelten. Das Ziel, grosse Klassen von durch Regelmässigkeit besonders ausgezeichneten Strukturen vollständig aufzuzählen oder, wie es bei den Mathematikern heisst, zu klassifizieren, ist durchgängig eines der vorherrschenden Themen in der Mathematik. Von den Pythagoräern führt der Weg hier über Archimedes und Kepler direkt zu einer Reihe der wichtigsten Resultate und der faszinierendsten Probleme in der modernen Mathematik´´ (Dress) Das Metaeder ist eine Variante von Keplers Kombination der platonischen Körper und soll in unserem Zusammenhang als Basisfigur einer strukturellen Architektur dienen - man mag sie ``radikal´´, von den Wurzeln ausgehend, nennen.

Die Wissenschaft suchte immer nach einer endlichen (vollständigen) Listung ihrer Elemente, nach Klassifikation, so zum Beispiel die fünf und nur fünf platonischen Körper die dreizehn und nur dreizehn archimedischen Körper, Keplers siebzehn und nur siebzehn Flächenteilungen, das periodische System der Atome mit 92 Cisuranen und einer Reihe von gefundenen oder prognostizierten Transuranen, die 32 Kristallklassen der Elementarteilchen und ihre Bestandteile, der laufende Versuch einer vollständigen Listierung des Genoms. Die Strukturforschung hat in der Wissenschaftsgeschichte ihre Bedeutung bewiesen; so hat Kepler auf der Basis von Tycho Brahes Beobachtungen und Datenmengen seine Gesetze gefunden. Buckminster Fuller entwickelte seine geodesics, den bucky-ball als Grundfigurvielfältiger geodätischer Kuppelbauten im Makrobereich, der posthum als Buckminsterfulleren mit den Varianten, den Fullerenen, im Nanobereichfür einen neuen Zweig der Kohlenstoffchemie mit Prognosen, Funden, Herstellung von kugelförmigen Molekülen bis zur technischen Verwertung. Das Metaeder ist die Kombination der fünf platonischen Körper. Das Metaeder mit seinem Raumraster der kristallinen (intrakubischen) und quasikristallinen (extrakubischen) Packungen ist der Versuch einer Liste sämtlicher möglichen Figurationen einer elementierten Architektur. Die intrakubischen Polyeder Tetraeder, Oktaeder und der Kubus selber sind packbar, bilden arithmetische Reihen und sind eine Analogie der anorganischen Materie (Kristalle), die extrakubischen Dodekaeder und Ikosaeder sind nicht packbar und von geometrischen Reihen, besonders der harmonischen, bestimmt, die sich in vielen Formen von Organismen, Pflanzen und Tieren wiederfindet.

Das Metaeder enthält:

• per definitionem die fünf platonischen Körper
• sämtliche dreizehn archimedischen Körper
• die stella octangula und die Sternpolyeder von Kepler oder Leonardo
• Keplers zwölf- und dreissigseitiges Rhomboeder
• sämtliche Kristallgitter
• Kreis, Zylinder und Kugel und deren Packungen
• die möglichen Flächenteilungen nach Kepler
• den goldenen Schnitt
• das goldene Rechteck als Diagonalfläche im Ikosaeder und das goldene Dreieck
• in den sich senkrecht schneidenden Diagonalflächen des Ikosaeder die harmonischen Reihen und damit den Modulor von Le Corbusier
• die Ö2-Spirale und die harmonische f-Spirale, spira mirabilis, die eine Folge von ähnlichen Quadraten, den Quadratwirbel, erzeugt
• die Quasikristalle als nicht periodische Packung des dreissigseitigen Rhomboeders und als ihre zweidimensionale Projektion die nicht periodischen Penrosemuster
• durch Zentralprojektion der Polyeder auf die umhüllende Kugel die geodesics von Fuller
• die Fullerene und das Buckminsterfulleren
• Fullers Dymaxion map als Projektion der Erdoberfläche auf das Ikosaeder oder andere Polyeder
• die Positionen mit ihrer jeweils drei-, vier- oder fünfzähligen Drehsymmetrie
• die Symmetrieoperationen wie Gleitung, Spiegelung, Drehung und Streckung
• die Chiralität (Rechts-Links-Phänomen)
• sämtliche Gitterroste (Alexander Graham Bell, Konrad Wachsmann, Le Ricolais, Makowski, Fuller) durch die verschiedenen Positionen Im Raum
• viele Zeichen und Symbole wie Kreuz, Pentagon, Pentagram, Davidstern, Andreaskreuz
• die Prismen und Antiprismen
• die Wendelflächen
• Helix und Doppelhelix
• den einbeschriebenen Kegel mit seinen Kegelschnitten und damit Ellipse, Parabel und Hyperbel
• den Stülpkubus von Paul Schatz und seine Derivate.

Die Universalität des Metaeders macht es zur theoretischen Basis des Bauens, soweit dies aus gleichen oder ähnlichen oder verschiedenen, aber masskoordinierten Teilen und Teilungen besteht. Es enthält die Elementarzellen einer strukturellen Architektur.

Das Metaeder ist Gegenstand der Meditation, ein räumliches Mandala, seine Gesetze, Proportionen und Schönheiten erschliessen sich erst am Raummodell.